ネームサーバ情報が他社に切り替わった後に高機能アクセス解析を見ることはできますか？

はい、可能です。
但し、アクセスする際のURLが通常とは異なりますので、ご注意ください。

 

http://サーバー名/~web管理者アカウントID/awstats/awstats.pl

 

※ネームサーバ情報がgigaanになっている場合は、以下のURLとなります。
　http://ドメイン名/awstats/awstats.pl