メールボックスにメールを貯めずに転送のみ行うメール設定はできますか？

はい。可能です。

作成したメールアカウントの転送設定をした後に、メールボックスのチェックを外して下さい。
この設定にすればメールボックスにはメールは残らず、転送のみを行います。

詳しくは下記マニュアルページをご参照ください。

 

【マニュアル】メールの転送
「2.【任意】サーバ内のメールボックスにメールを残さない設定」をご覧ください。