乗換えの場合、サーバー契約更新時に手数料の6,000円（税抜）はかかりますか？

サーバーの更新の時に移管手数料の6,000円（税抜）はかかりません。

ドメインの更新時には各ドメイン種別の更新費用が発生します。
更新に掛かる費用はこちら をご参照ください。