ディレクトリ名の先頭に「~(チルダ)」の入ったディレクトリをサーバー上に作成できますか？

サーバー上に先頭に「~(チルダ)」の入ったディレクトリを作成することは可能です。
但し、サーバーの仕様上、「~(チルダ)」の入ったディレクトリをブラウザ上で閲覧することはできません。

例）以下のような「~(チルダ)」の入ったURL（ディレクトリ）の場合、ブラウザ上で閲覧ができません。

http://exmaple.com/~test/index.html